Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．a(chǎn)₇-1，

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a₄，a₂成等比數(shù)列，且S₁₅=0，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₁₅=0，以及a₇-1，

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2

a₄，a₂成等比數(shù)列，列出方程，求出a₁，d即可求解結(jié)果．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題設(shè)，有
S₁₅=15a₁+

15×14

2

d=0，即a₁+7d=0．①…（2分）

1

4

a₄=a₂（a₇-1），即

1

4

（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+6d-1）．②…（4分）
由①、②得a₁=0，d=0，或a₁=21，d=-3．…（6分）
當(dāng)a₁=0，d=0時，a₂=

1

2

a₄=0，a₇-1=-1，與題設(shè)矛盾．…（8分）
經(jīng)檢驗，a₁=21，d=-3合乎題設(shè)，
所以a_n=21-3（n-1）=24-3n．…（10分）

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，基本知識的考查．