(1)求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)求|OM|的最小值.
解:(1)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OA為x軸正方向,建立直角坐標(biāo)系,∵P為x軸正半軸
上的一點(diǎn),設(shè)P(x1,0)( x1>0).又點(diǎn)Q在OB上,a 為銳角,設(shè)Q(,)( 。0,>0),且=tana 、 而S=|OP|=x1y2,由已知得x1=16, 即x1=.設(shè)M(x,y)(x>0,y>0)則
代入①整理得y2-xytana +4tana =0(x,y∈R*) 即為所求M點(diǎn)的軌跡方程. (2)由所求方程,得x=ycota + ∴ |OM|= = ∵(1+cot2a )y2>0,>0 ∴ y2(1+cot2a )+ ∴ |OM|≥. 當(dāng)且僅當(dāng)y2(1+cot2a )=,即y=時,|OM|的最小值是,此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2cot,2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA |
OB |
OC |
0 |
A、都是銳角 |
B、至多有兩個鈍角 |
C、恰有兩個鈍角 |
D、至少有兩個鈍角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知銳角∠AOB=a,P、Q分別是邊OA與OB上的動點(diǎn),且△OPQ的面積S=8.
(1)求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)求|OM|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年重慶十一中高考數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練試卷(二)(解析版) 題型:選擇題
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