Question

【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點(diǎn)在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，則，且，由題意可得出，且，從而且，則，從而平面；

（2）由題意得，從而得出平面，則點(diǎn)到平面的距離為，再根據(jù)等體積法即可求出答案．

（1）證：取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，且，

因?yàn)樵趫D1中，，

所以，且，即，

所以且，

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面；

（2）解：因?yàn)閳D1中，所以圖2中，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面，

由已知得，

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以．