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求函數y=
x2
x-1
的值域．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：分離函數解析式，利用基本不等式求值域即可，注意分累討論．
解答： 解：∵y=
x2
x-1
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞）

∴y=
x2
x-1
=
(x-1)2+2(x-1)+1
x-1
=（x-1）+
1
x-1
+2
x∈（-∞，1）時，x-1＜0，（x-1）+
1
x-1
≤-2
(1-x)
1
1-x
+2=0
當且僅當1-x=
1
1-x
即（1-x）2=1，x=0時去等號
x∈（1，+∞）時，x-1＞0，（x-1）+
1
x-1
+2≥2
(x-1)
1
x-1
+2=4
當且僅當（x-1）2=1，x=2時取等號
故函數值域為（-∞，0]∪[4，+∞）
點評：本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
(x+1)ln(x2-5x+5)
x-1
的零點個數為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R總有f（x+
3
2
）=-f（x），則f（-
9
2
）的值為（　�。�
A、0
B、3
C、
3
2
D、-
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4
．
（1）判斷△ABC的形狀；  
（2）若c=15，則△ABC的面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（
π
4
）=-
3
2
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（
α
2
-
π
3
）=
5
13
，α∈（
π
2
，π），求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象經過點（
π
3
，0）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是曲線y=
1
2
x2+lnx上的一點，求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．
（Ⅰ）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

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