Question

已知{a_n}為等差數列，前n項和為S_n，S₅=S₆，且a₃=-6，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若等比數列{b_n}滿足，b₂=6，6b₁+b₃=-5a₃，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得a₆=0，設等差數列的公差為d，由題意可得

a1+2d=-6 a1+5d=0

，解之代入等差數列的通項公式可得；
（2）設{b_n}的公比為q，由（1）知：-5a₃=30，由題意可解得首項和公比，可得通項公式，然后代入等比數列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）由已知可得a₆=0，設等差數列的公差為d，
由題意可得

a1+2d=-6 a1+5d=0

，…（3分）
解得d=2，a₁=-10，…（5分）
∴數列{a_n}的通項公式為：a_n=2n-12…（6分）
（2）設{b_n}的公比為q，由（1）知：-5a₃=30
由題設得

b1q=6 6b1+b1q2=30

，解得

b1=3 q=2

或

b1=2 q=3

…（9分）
當b₁=3，q=2時，Tn=

3(1-2n)

1-2

=3(2n-1)，…（11分）
同理，當b₁=2，q=3時，Tn=

2(1-3n)

1-3

=3n-1．…（13分）

點評：本題為等差數列和等比數列的綜合應用，設計分類討論的思想，屬基礎題．