已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．
分析：先由
a
⊥（
a
+
b
）?
a
•（
a
+
b
）=0，求出
a
•
b
的值，然后根據(jù)公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
求出它們夾角的余弦值，最后利用特殊角三角函數(shù)值求得夾角．
解答：解：因為
a
⊥（
a
+
b
），所以
a
（
a
+
b
）=0，整理得
a
•
b
=-
a
2=-1，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
=-
1
2

所以
a
與
b
夾角為120°．
故答案為120°．
點評：向量夾角問題的解決：一般把公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
作為問題的切入點，然后通過條件計算
a
•
b
的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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