8．已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在圖中矩形的四個頂點及中心，要求甲、乙必須站在同一條對角線上，且丙不站在中心，則不同的站法有（　�。�
A．16種B．48種C．64種D．84種

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲乙在AC或BD的位置時，②、當(dāng)甲乙其中有一人站在中心時，每種情況下分析甲乙和丙以及丁、戊二人的站法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的站法數(shù)目，進(jìn)而由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、甲乙在AC或BD的位置時，甲乙的站法有2×A22=4種站法，
丙不站在中心，有2種站法，
將剩余的丁、戊二人安排在剩下的2個位置，有A22=2種站法，
則此時不同的站法有4×2×2=16種；
②、當(dāng)甲乙其中有一人站在中心時，
甲乙的站法有A21A41=8種情況，
將剩余的丙、丁、戊三人安排在剩下的3個位置，有A33=6種站法，
則此時不同的站法有8×6=48種；
故有16+48=64種符合題意的站法；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意結(jié)合題意的圖形，分2種情況討論．

練習(xí)冊系列答案
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18．設(shè)$\overrightarrow{OA}=（2，-1），\overrightarrow{OB}=（3，1），\overrightarrow{OC}=（m，3）$．
（1）當(dāng)m=2時，將$\overrightarrow{OC}$用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$表示；
（2）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，求實數(shù)m的值．

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19．已知小王定點投籃命中的概率是$\frac{1}{3}$，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（　�。�
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A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]，f2（x）-mf（x）-1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2017個零點．

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13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
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20．從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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17．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$\overrightarrow c$=（{1，0）．
（1）求向量$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$的長度的最大值；
（2）設(shè)α=$\frac{π}{4}$，$\frac{17π}{12}$＜β＜$\frac{7π}{4}$，且$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow b$-$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$$\overrightarrow c}$），求$\frac{{sin2β-2{{sin}^2}β}}{1+tanβ}$的值．

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