Question

等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₂=1，S₁₀=-25．
（Ⅰ）求通項a_n；
（Ⅱ）若bn=an2-(an+1)2，求數列{|b_n|}的前20項的和T₂₀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）等差數列{a_n}中，由a₂=1，S₁₀=-25，利用等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項a_n．
（2）由bn=an2-(an+1)2，利用（1）的結論知b_n=2n-7，先求出|b₁|+|b₂|+|b₃|的值，再求出|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|的值，二者相加得到T₂₀．

解答：解：（Ⅰ）∵等差數列{a_n}中，a₂=1，S₁₀=-25，
∴

a1+d=1 10a1+45d=-25

⇒

a1=2 d=-1

，
∴a_n=-n+3．
（Ⅱ）∵bn=an2-(an+1)2，
∴b_n=2n-7，
∴數列{|b_n|}的前20項的和T₂₀=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|
=（|b₁|+|b₂|+|b₃|）+（|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|）
=（5+3+1）+（1+3+…+33）
=9+289=298．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．