設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
32
]上的最大值．
分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令
1+x＞0
3-x＞0
可求出f（x）的定義域；
（2）研究f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．
解答：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3-1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），
由
1+x＞0
3-x＞0
，得x∈（-1，3）．
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，3）．
（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2（1+x）（3-x）=log2[-(x-1)2+4]
∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈[1，
3
2
]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．
所以函數(shù)f（x）在[0，
3
2
]上的最大值是f（1）=log24=2．
點(diǎn)評：對于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（x-2a）+loga（x-3a），其中a＞0且a≠1．
（1）已知f（4a）=1，求a的值；
（2）若在區(qū)間[a+3，a+4]上f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f(x)-1＞loga
x-1x-2

（2）判斷F（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域．
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
32
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式
（2）判斷F（x）的單調(diào)性，并證明．

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