Question

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+

π

4

)的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，求φ的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=

2π

w

可得答案．
（2）先表示出函數(shù)y=f(2x+

π

4

)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性可得到答案．

解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（2）解：∵函數(shù)y=f(2x+

π

4

)=sin(2x+

π

4

+φ)，
又y=sinx的圖象的對稱軸為x=kπ+

π

2

（k∈Z），
令2x+

π

4

+φ=kπ+

π

2

，
將x=

π

6

代入，得φ=kπ-

π

12

（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=

11π

12

．

點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力