Question

空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本體可以設(shè)出參變量（比例），利用有關(guān)比例性質(zhì)建立函數(shù)關(guān)系可解答，即設(shè)

DH

DA

=

GH

AC

=k，則有

AH

DA

=

EH

BD

=1-k，在根據(jù)k的范圍0＜k＜1（當(dāng)點(diǎn)H與重合時(shí)k=0但取不到0，當(dāng)H與A重合時(shí)k=1，但取不到1），從而可得結(jié)果．

解答：解：如圖所示，設(shè)

DH

DA

=

GH

AC

=k，∴

AH

DA

=

EH

BD

=1-k，
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周長(zhǎng)=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周長(zhǎng)的范圍為（8，10）．
故答案為：（8，10）

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間四邊形的概念，平面的性質(zhì)，對(duì)空間幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)知與把握，具體解答中用到了平行線分線段成比例的性質(zhì)．