設數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設，數(shù)列的前項和為，求證：。

（I）

（II）證明見解析。


解析:

（I）當時，，所以。                               （2分）

因為，則，兩式相減，得，

即，即。                                           （4分）

所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故。                      （6分）

（II）因為，則。    ①                 （7分）

所以。              ②                 （8分）

①－②，得

              。                            （10分）

所以.因為，故。                                （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的前項和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

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（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）
設數(shù)列的前項和為。已知，，。
（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 設數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關于的表達式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?

 

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