Question

設(shè)定在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(tanx)=

1

cos2x

，則f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)=

0

．

Answer 1

分析：由已知中f(tanx)=

1

cos2x

，根據(jù)萬能公式，可得f（x）=

1+x2

1-x2

，進而可得f（x）+f（

1

x

）=0，進而可得答案．

解答：解：∵f(tanx)=

1

cos2x

=

1+tan2x

1-tan2x

∴f（x）=

1+x2

1-x2

，f（

1

x

）=

1+( 1 x )2

1-( 1 x )2

=

x2+1

x2-1

=-

1+x2

1-x2

∴f（x）+f（

1

x

）=0
∴f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)=0
故答案為：0

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)已知求出f（x）=

1+x2

1-x2

是解答的關(guān)鍵．