12．若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 求出函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增時，a的范圍，以長度為測度，即可求出概率．

解答 解：∵函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增，
∴$\sqrt{a}$≤2，
∵a∈[1，6]，
∴a∈[1，4]，
∴函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增的概率是$\frac{4-1}{6-1}$=$\frac{3}{5}$，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的單調性，考查概率的計算，正確運用函數(shù)的單調性是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個零點為$\frac{π}{3}$，其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若點P到直線y=3的距離比到點F（0，-2）的距離大1，則點P的軌跡方程為（　�。�
A．y2=8xB．y2=-8xC．x2=8yD．x2=-8y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在平面內的動點（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．6B．4C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點，$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PC}（0＜λ＜1）$，試確定λ的值，使二面角P-FM-B的余弦值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-3，5），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{c}$的坐標可以是（　�。�
A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（4，-4）D．（4，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c=$\sqrt{3}$bsinC-ccosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的周長和面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-$\frac{f（{x}_{n}）}{f′（{x}_{n}）}$，設an=ln$\frac{{x}_{n}-2}{{x}_{n}-1}$，若a1=$\frac{1}{2}$，xn＞2，則數(shù)列{an}的通項公式an=2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如果集合A={x∈Z|-2≤x＜1}，B={-1，0，1}，那么A∩B=（　�。�
A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，0}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案