【題目】某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)、B(4,0)，一條河所在直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P使之到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站P應(yīng)建在什么地方？此時(shí)|PA|＋|PB|為多少？

【答案】供水站應(yīng)建在點(diǎn)處；

【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的對稱性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.

試題解析：

如圖所示，過A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，因?yàn)槿?/span>P′(異于P)在直線l上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|.

因此，供水站只能在點(diǎn)P處，才能取得最小值．

設(shè)A′(a，b)，則AA′的中點(diǎn)在l上，且AA′⊥l，

即，解得，即A′(3,6)．

所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0.

解方程組，得.

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)．

故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P(，)處，

此時(shí)|PA|＋|PB|＝|A′B|＝＝ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：SD⊥平面SAB
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且時(shí)f（x）有最小值．

（1）求的解析式；

（2）若，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點(diǎn)．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是 ，則棱AB的長度是 ．

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同步練習(xí)冊答案