已知f（x）=ax+
xb
，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，則f（3）的取值范圍為
 
．
分析：本題利用f（1）、f（2）解方程組表示a、b，再將a、b代入f（3），結(jié)合f（1）、f（2）的范圍即可得到答案．
解答：解：由題意有
f(1)=a+b
f(2)=2a+
b
2

解得：a=
1
3
[2f(2)-f(1)]，b=
2
3
[2f(1)-f(2)]，
∴把f（1）和f（2）的范圍代入得
16
3
≤f(3)≤
37
3
；
故答案為
16
3
≤f(3)≤
37
3
．
點評：本題考查不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法確定f（3），用a、b的范圍求解是本題的誤區(qū)，應(yīng)引起注意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當(dāng)f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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