已知雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的右準(zhǔn)線(xiàn)一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)。

（I）求證：PF⊥；

（II）若△PQF為等邊三角形，且直線(xiàn)y=x+b交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線(xiàn)的方程；

（III）延長(zhǎng)FP交雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的離心率e。

(1) 證明見(jiàn)解析

（2）雙曲線(xiàn)方程為

（3）e= 


解析:

(1) 不妨設(shè).

, F.(c,0)

設(shè)

k2= ∴k1k2=－1.

即PF⊥. 

（2）由題

.       x2－bx－b2=0,

∴a=1, ∴雙曲線(xiàn)方程為

（3）  y=－     M(－ 

   ∴N（－）.

又N在雙曲線(xiàn)上�！�

∴e= 

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已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=24x的準(zhǔn)線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　)

(A)y=±x (B)y=±x

(C)y=±2x (D)y=±x

 

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已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0),過(guò)其右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線(xiàn)的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

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已知雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

 

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