精英家教網(wǎng)如圖，多面體ABCDEFG中，面ABCD為正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分別為AB，BC的中點．
（1）若P為BF的中點，證明NP∥平面EGM；
（2）求三棱錐N-EGM體積．
分析：（1）取AE的中點H，根據(jù)面BCF∥面ADGE推出PN∥EG，根據(jù)直線與平面的性質定理可知PN∥面EGM；
（2）將三棱錐N-EGM體積轉化成VN-EGM=VP-EGM=VG-EMP=VD-EMP，又AD⊥面ABEF，DC∥AE，再根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．
解答：解：（1）取AE的中點H，由題意知，BF∥AE，BC∥AD
∴面BCF∥面ADGE，
∴FC∥HD∥EG，又PN∥FC，
∴PN∥EG．
∴PN∥面EGM

（2）∵PN∥面EGM，
∴VN-EGM=VP-EGM=VG-EMP=VD-EMP，
又AD⊥面ABEF，DC⊥AE，
∴VN-EGM=
1
3
AD•S△EMP=
1
3
•4•(10-4-1)=
20
3
．
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網(wǎng)
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試理數(shù)試題 題型：選擇題

（（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高二第二次考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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