【題目】如圖①,已知矩形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問題:
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)圖①中數(shù)據(jù)可利用勾股定理逆定理得,再結(jié)合圖②中平面平面,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,從而證出;
(2)要求直線與平面所成角,只需求出直線的方向向量與平面的法向量,代入向量的夾角公式求出,設(shè)直線與平面所成角為,利用,即可得到結(jié)果.
(1)如圖①,矩形中,,,為中點(diǎn),
所以,所以,
由勾股定理逆定理得,
如圖②,平面平面,
且平面平面,平面,
所以平面,又平面,
所以.
(2)取的中點(diǎn),作,因?yàn)?/span>平面,平面,
所以,又,,所以,,
因?yàn)?/span>,所以,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
所以,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
由,得,令,則,.
所以,
所以,
設(shè)直線與平面所成角為,則,
所以與平面所成的角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率,且橢圓C的短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(i)若直線過點(diǎn)D,且點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn),求面積的最大值;
(ii)試探究:是否存在是以為中心的等邊三角形,若存在,請(qǐng)給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某校高三年級(jí)有男生105人,女生126人,教師42人,用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇只有“同意”,“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計(jì) | |
教師 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(1)請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表;
(2)試估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù);
(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談,求選到的兩名學(xué)生中,恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),過點(diǎn)引拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線過點(diǎn)?若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,該橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線與軸,橢圓順次交于點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))且,求證:直線過定點(diǎn);并求出斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(2)是否存在直線,使過點(diǎn)(0,1),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若=2(an+an+1﹣1),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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