Question

某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲一元，則銷售量就減少8個(gè)．
（1）求銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；
（2）如果銷售利潤(rùn)為336元，那么銷售價(jià)上漲了幾元？
（3）設(shè)銷售價(jià)上漲x元（r∈N）試將利潤(rùn)y表示為x的函數(shù)，并求出上漲幾元，可獲最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)知銷售價(jià)為13元時(shí)每天銷售量為100-（13-10）×8=76個(gè)，由此能求出銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．
（2）設(shè)銷售價(jià)上漲了x元，則每天的銷售量為100-8x，每天的利潤(rùn)為y=（x+2）（100-8x），由此能求出銷售利潤(rùn)為336元時(shí)，銷售價(jià)上漲了幾元．
（3）銷售價(jià)上漲x元（r∈N）時(shí)，y=（x+2）（100-8x），由此利用配方法能求出上漲幾元，可獲最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）∵某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，
每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲一元，則銷售量就減少8個(gè)．
∴銷售價(jià)為13元時(shí)每天銷售量為100-（13-10）×8=76個(gè)，
∴銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：76×（13-8）=380（元）．
（2）設(shè)銷售價(jià)上漲了x元，則每天的銷售量為100-8x，
∴每天的利潤(rùn)為y=（x+2）（100-8x），
當(dāng)y=336時(shí)，（x+2）（100-8x）=336，解得x=2，或x=

17

2

（舍）
故銷售利潤(rùn)為336元，則銷售價(jià)上漲了2元．
（3）銷售價(jià)上漲x元（r∈N）時(shí)，
y=（x+2）（100-8x）
=-8（x-

21

4

）²+

441

2

+200，x∈N，
∴x=5時(shí)，y取最大值420，即上漲5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)420元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．