已知點O是邊長為1的等邊△ABC的外心，則（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　�。�
A、
1
9
B、-
1
9
C、-
3
6
D、-
1
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，取AB，AC的中點分別為D，E．利用等邊三角形的外心的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則可得：
OA
+
OB
=2
OD
，
OA
+
OC
=2
OE
．OD=
1
2
tan30°=
3
6
=OE，∠DOE=120°．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取AB，AC的中點分別為D，E．
則
OA
+
OB
=2
OD
，
OA
+
OC
=2
OE
．
OD=
1
2
tan30°=
3
6
=OE，∠DOE=120°．
∴（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）=4
OD
•
OE

=4×(
3
6
)2×cos120°
=-
1
6
．
故選：D．
點評：本題考查了等邊三角形的外心的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2014
的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）在30°的二面角的一個面內(nèi)有一個點，若它到另一個面的距離是10，則它到棱的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
6
）-1，則（　　）
A、函數(shù)f（x）的圖象過點（0，0）
B、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱
C、函數(shù)f（x）在[-
π
12
，
5π
12
]上單調(diào)遞減
D、函數(shù)f（x）最大值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos35°cos25°-sin35°sin25°的值為（　�。�
A、
1
2
B、cos10°
C、-
1
2
D、-cos10°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈[-
π
2
，
π
2
]值域是（　�。�
A、[1-
π
2
，0]
B、[-1，0]
C、[1-
π
2
，
π
2
-1]
D、[0，
π
2
-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
x
在x=
1
2
處的切線方程是（　�。�
A、y=4x
B、y=4x-4
C、y=4（x+1）
D、y=2x-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中若A=60°，B=45°，b=2
2
，則a為（　�。�
A、2
3
B、2
6
C、
3
8
D、2

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同步練習(xí)冊答案