已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值．

答案：
解析：

　　解：方法一　由題設知B＝，A＋C＝．

　　又＝－2，所以＋＝－2．

　　由A＝＋，C＝－代入上式，化簡得cos＝－cos(A－C)．

　　將cos(A－C)＝2cos2－1代入上式并整理得4cos2＋2cos－3＝0

　　即(2cos－)(2cos＋3)＝0．

　　又2cos＋3≠0，所以cos＝．

　　方法二　由題設知B＝，A＋C＝．

　　設a＝，則A－C＝2α

　　可得A＝＋α，C＝－α

　　所以＋

　　＝＋

　�。�＋

　�。�

　�。�．

　　依題設條件有＝－＝－2

　　整理得4cos2α＋2cosα－3＝0

　　所以cosα＝，即cos＝．

　　分析：由A＋C＝2B，可得B＝，A＋C＝，然后研究角與角的關(guān)系，如A＝＋即可得到結(jié)論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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