Question

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，定義它們之間的一種“距離”：||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|．

給出下列三個(gè)命題：

(1)若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||＋||CB||＝||AB||；

(2)在△ABC中，若∠C＝90°，則||AC||²＋||CB||²＝||AB||²；

(3)在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

在坐標(biāo)平面上取幾個(gè)具體的符合條件的點(diǎn)并寫出其坐標(biāo)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合，不難確定命題的真假． 　　不妨取直角坐標(biāo)系中x非負(fù)半軸上的三點(diǎn)A(0，0)，C(c，0)，B(b，0)，0＜c＜b， 　　由題設(shè)，可得||AC||＋||CB||＝c＋(b－c)＝b＝||AB||；另外在△ABC中，若∠C＝90°，取C(0，0)，B(1，0)，A(0，2)，則||AC||＝2，||BC||＝1，||AB||＝3，但||AC||2＋||CB||2≠|(zhì)|AB||2， 　　且||AC||＋||CB||＝||AB||．所以(2)與(3)都不正確．