求證：雙曲線=1(a＞0，b＞0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.

思路分析：本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用.將雙曲線有關(guān)的性質(zhì)綜合起來在解題中綜合考查，對于這類問題，我們要有良好的基本功才能對付好.

證明：設(shè)P(x0，y0)是雙曲線上任意一點，由雙曲線的兩條漸近線方程為bx+ay=0和bx-ay=0可得：P到bx+ay=0的距離d1=;

P到bx-ay=0的距離d2=.

∴d1·d2=·=.

又P在雙曲線上，∴=1

,即b2x02-a2y02=a2b2.∴d1·d2=，即點P到兩條漸近線的距離之積為定值.

    方法歸納 所謂定值，是與P點在曲線上的位置無關(guān)，為了達到目標明確，可先通過特殊的情況求出一個常數(shù)，猜想其定值.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.

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(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.

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求證:雙曲線-=1(a>0,b>0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.

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