Question

某售貨員負(fù)責(zé)在甲、乙、丙三個柜面上售貨．如果在某一小時內(nèi)各柜面不需要售貨員照顧的概率分別為0.9，0.8，0.7．假定各個柜面是否需要照顧相互之間沒有影響，求在這個小時內(nèi)：

(1)只有丙柜面需要售貨員照顧的概率；

(2)三個柜面最多有一個需要售貨員照顧的概率；

(3)三個柜面至少有一個需要售貨員照顧的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解　　設(shè)事件A表示“某一小時內(nèi)甲柜面不需要售貨員照顧”，事件B表示“某一小時內(nèi)乙柜面不需要售貨員照顧”，事件C表示“某一小時內(nèi)丙柜面不需要售貨員照顧”，則事件A，B，C相互獨(dú)立，且 P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7． 　　(1)設(shè)事件D表示“某一小時內(nèi)只有丙柜面需要售貨員照顧”， 　　則D＝A·B·，且事件A，B，相互獨(dú)立， 　　因而P(D)＝P(A·B·)＝P(A)·P(B)·P()＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 　　(2)設(shè)事件E表示“某一小時內(nèi)三個柜面中最多有一個需要售貨員照顧”， 　　則E＝A·B·C＋·B·C＋A··C＋A·B·． 　　又事件A·B·C，·B·C，A··C，A·B·彼此互斥，且A，B，C，，，相互獨(dú)立， 　　故P(E)＝P(A·B·C)＋P(·B·C)＋P(A··C)＋P(A·B·) 　　　　　＝0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3 　　　　　＝0.902． 　　(3)設(shè)事件F表示“某一小時內(nèi)三個柜面至少有一個需要售貨員照顧”，則＝A·B·C，又A，B，C相互獨(dú)立，故 　　P()＝P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.9×0.8×0.7＝0.504． 　　∴P(F)＝1－P()＝1－0.504＝0.496． 　　答：(1)只有丙柜面需要售貨員照顧的概率為0.216；(2)三個柜面最多有一個需要售貨員照顧的概率為0.902；(3)三個柜面至少有一個需要售貨員照顧的概率為0.496．