已知集合，N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1，0≤t≤1}，設(shè)函數(shù)z＝13x＋6y，其中x，y滿足(x，y)∈M∩N．

(1)求z的最大值；

(2)設(shè)M∩N的面積函數(shù)為f(t)，求f(t)的表達式．

答案：
解析：

　　(1)分別作出區(qū)域M和區(qū)域N．因為0≤t≤1，所以M∩N的區(qū)域不固定，但M∩N的區(qū)域的全體即為區(qū)域M(如圖所示)．將z＝13x＋6y化為作平行直線族可以看出，直線過點B(2，0)時縱截距最大，故z的最大值為13×2＋6×0＝26．

　　(2)M∩N的區(qū)域是圖中五邊形ACDEF及其內(nèi)部，即f(t)＝S△AOB－SRt△ODC－SRt△BEF＝×2×1－t2－[2－(t＋1)]2＝－t2＋t＋，故所求f(t)＝－t2＋t＋(0≤t≤1)．


練習(xí)冊系列答案
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已知集合，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，則M∩N等于

[　　]

A．

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x≥1或x＜0}

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已知集合，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，則M∩N＝

[　　]
A．

B．

{x|x＞1}

C．

{x|x≥1}

D．

{x|x≥1或x＜0}

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對于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝對于兩個集合M，N，定義集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少個集合對(P，Q)，滿足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

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對于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝對于兩個集合M，N，定義集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù)．

(ⅰ)求證：當(dāng)Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值時，2∈X；

(ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

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