【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)2500元,已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)=200xx3(),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤是多少?

【答案】要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

【解析】試題分析:

利用題意得到利潤函數(shù) ,結(jié)合導函數(shù)研究原函數(shù)可得要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

試題解析:

設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤為L(x)

L(x)=500x-2 500-C(x)=500x-2 500-=300xx3-2 500(x∈N)

L′(x)=300-x2=0,得x=60(件)

又當0≤x<60時,L′(x)>0,x>60時,L′(x)<0

所以x=60是L(x)的極大值點,也是最大值點.

所以當x=60時,L(x)=9 500元.

答:要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

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