正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點一定
 
平面BA1D1內(nèi)．（填“在”或“不在”）
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，設出點P、M的坐標，求出平面BA1D1的方程，驗證點M是否在平面內(nèi)即可．
解答： 解：以A點為原點建立坐標系，如圖所示，
設正方體邊長為1，
則
BA
=（-1，0，0），
AA1
=（0，0，1），
A1D1
=（0，1，0），
∵
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1′
，
∴
PM
-
PB1
=6
AA1
+7
BA
+4
A1D1′
=（-7，4，6），
設P（0，0，0），M（x，y，z）；
∴
PB1
=（1，0，1），
所以
PM
=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面BA1D1的方程為x+z-1=0，
把點M的坐標（-6，4，7）代入，滿足平面方程，
∴M點在平面BA1D1內(nèi)．
故答案為：在．
點評：本題考查了空間向量的應用問題，解題時應建立適當?shù)目臻g直角坐標系，設出點的坐標，是較難的題目．
練習冊系列答案
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2
＞
ab
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B、必要不充分條件
C、充要條件
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