Question

某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬(wàn)元）

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，

其最大收益是多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

（1）,

（2）投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，收益最大，為萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè) ，，然后把分別代入，可求出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭的收益等于債卷收益+股票收益，設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，由（1）知債卷收益，股票收益，則總收益為，利用換元法求其最大值。

試題解析：（1）設(shè)，，

所以 ，，

即，； 5分

（2）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，

依題意得：，

令，則，

所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元． 13分

考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3）換元法的應(yīng)用。