在銳角△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.
      (1)求角B的大小;
      (2)設(shè)數(shù)學(xué)公式,試求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

      解:(1)因?yàn)椋?a-c)cosB=bcosC,
      所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,…(3分)
      即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.
      而sinA>0,
      所以cosB=…(6分)
      故B=60°…(7分)
      (2)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63524.png' />,
      所以=3sinA+cos2A…(8分)
      =3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-2+…(10分)

      ,
      所以30°<A<90°,
      從而…(12分)
      的取值范圍是.…(14分)
      分析:(1)因?yàn)椋?a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,由sinA>0,所以cosB=.由此能求出B的大小.
      (2)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63524.png' />,所以=3sinA+cos2A=-2(sinA-2+,由,得
      30°<A<90°,從而,由此能求出的取值范圍.
      點(diǎn)評(píng):本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用.
      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC=
      aba2+b2-c2

      (Ⅰ)求角C大��;
      (Ⅱ)當(dāng)c=1時(shí),求a2+b2的取值范圍.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      (2012•張掖模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.且
      a-c
      b-c
      =
      sinB
      sinA+sinC

      (1)求角A的大小及角B的取值范圍;
      (2)若a=
      3
      ,求b2+c2的取值范圍.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      已知向量
      OP
      =(2sin
      x
      2
      ,-1),
      OQ
      =(cosx+f(x),sin(
      π
      2
      -
      x
      2
      )),且
      OP
      OQ

      (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
      (2)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(A)=-
      2
      ,bc=8
      ,求△ABC的面積S.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
      34

      (Ⅰ)求角B的大�。�
      (Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知cos2C=-
      3
      4

      (Ⅰ)求sinC;
      (Ⅱ)當(dāng)c=2a,且b=3
      7
      時(shí),求a及△ABC的面積.

      查看答案和解析>>

      同步練習(xí)冊(cè)答案