解:(1)因?yàn)椋?a-c)cosB=bcosC,
所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,…(3分)
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.
而sinA>0,
所以cosB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
…(6分)
故B=60°…(7分)
(2)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63524.png' />,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70.png)
=3sinA+cos2A…(8分)
=3sinA+1-2sin
2A=-2(sinA-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4020.png)
…(10分)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63525.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63526.png)
,
所以30°<A<90°,
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63527.png)
…(12分)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70.png)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63528.png)
.…(14分)
分析:(1)因?yàn)椋?a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,由sinA>0,所以cosB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
.由此能求出B的大小.
(2)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63524.png' />,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70.png)
=3sinA+cos2A=-2(sinA-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4020.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63525.png)
,得
30°<A<90°,從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63527.png)
,由此能求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70.png)
的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用.