已知橢圓=1,過點P（2，1）引一條弦，使它在這點被平分，求此弦所在的直線方程.

解法一：如圖，設弦與橢圓的兩交點坐標為A（x1,y1）、B(x2,y2).又P(2,1),

∴

①-②得（x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0,

∴=kAB.

∴l(xiāng)AB的方程為y-1=-(x-2).

解法二：依題意知，過點P的直線的斜率是存在的.

設過點P(2,1)的直線方程為y-1=k(x-2).

聯(lián)立方程組消去y,得

(4k2+1)x2-8k(2k-1)x+4k2-16k-12=0.

設弦與橢圓的兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),又中點P(2,1)，由韋達定理，得=2,解得k=-.

因為點P(2,1)在橢圓=1內(nèi)，所以直線AB必與橢圓相交.

直線AB的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0為所求.

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已知橢圓C過點P（1，
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（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．

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已知橢圓+=1經(jīng)過點P（，），離心率是，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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