（2007•河東區(qū)一模）已知a、b為常數(shù)，且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
，則ab=
6
6
．
分析：由函數(shù)y=
x+a
-b在x=1出連續(xù)且x=1處的函數(shù)值等于0，結合羅比達法則求極限得另一等式，聯(lián)立后求解a，b的值，則答案可求．
解答：解：由
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
，
知函數(shù)y=
x+a
-b在x=1出連續(xù)且在x=1時的函數(shù)值等于0，即
1+a
-b=0①
由羅比達法則可知且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
lim
x→1
(
x+a
-b)′
(x-1)′
=
lim
x→1
1
2
(x+a)-
1
2
1
=
1
2
1+a
=
1
4
②
聯(lián)立①②得，a=3，b=2．
∴ab=2×3=6．
故答案為6．
點評：本題考查了極限及其運算，考查了羅比達法則的運用，是基礎題．
練習冊系列答案
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x2
2
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4
2
4
2
．

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0≤y≤2
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6
6
．

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x2
5
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6
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