【題目】如圖，棱長為1（單位：）的正方體木塊經(jīng)過適當切割，得到幾何體，已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成，底面平行于正方體的下底面，且各頂點均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：）．

【答案】

【解析】

根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當為四邊中點時，面積最�。�為正方形四個頂點時，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.

由題意知，幾何體中兩個正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定

底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：

由正方形對稱性可知，當為四邊中點時，取最小值；當為正方形四個頂點時，取最大值；

即；

幾何體體積：

本題正確結果：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ，e]
D.[ ，e]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直棱柱中，已知，設中點為，中點為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，測棱底面，，點是的中點，作交于．


（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.

(1)求證:PB∥平面MAC.

(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結論的序號）

①最大值為，圖象關于直線對稱；

②圖象關于y軸對稱；

③最小正周期為π；

④圖象關于點對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設，求的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因為，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項和．

【點睛】

裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點，．函數(shù)滿足，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）能否保證和中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結論．

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