已知數(shù)列{an}的通項公式為an=4×（
1
5
）n+2n+n2，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的通項公式，然后利用分組求和、等比數(shù)列的前n項和公式求前n項和Sn．
解答： 解：由題意得，an=4×（
1
5
）n+2n+n2，
所以Sn=a1+a2+a3+…+an
=4（
1
5
+
1
52
+
1
53
+…+
1
5n
）+2（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）
=4×
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5
+2×
n(n+1)
2
+
n(n+1)(2n+1)
6

=1-
1
5n
+
n(n+1)(2n+7)
6
點評：本題考查利用分組求和的方法求數(shù)列的和，以及等比數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是尋求數(shù)列通項公式的規(guī)律、熟練掌握求和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于（　�。�
A、2B、6C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=15，d=-2，則a9=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“m＞0”是“方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的充分而不必要條件；
③命題“若x+y≠6，則x≠1或y≠5”是真命題；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．
⑤已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
⑥線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)越強，反之，線性相關(guān)越�。�
⑦相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和就越小，模型擬合的效果就越好．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
2
x2
）n的展開式的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為14：3．
（1）求正自然數(shù)n的值；     
（2）求展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù)），F(xiàn)為曲線C的右焦點．過點M（0，1）作直線l交曲線C于A，B兩點．若
1
|AM|2
，
1
|FM|2
，
1
|BM|2
成等差數(shù)列．
（1）求|FM|的值；
（2）求
S△AFM
S△BFM
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），求證：三數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M．
（1）求拋物線方程；
（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若xy＜0，x，y∈R，則下列不等式中正確的是（　�。�
A、|x+y|＞|x-y|
B、|x-y|＜|x|+|y|
C、|x+y|＜|x-y|
D、|x-y|＜||x|-|y||

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同步練習(xí)冊答案