(本題滿分14分)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證://平面;

(Ⅱ)若是二面角的平面角,求直線與平面所成角的余弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)直線與平面所成角的余弦值為

【解析】本題主要考查立體幾何線面平行、直線與平面所成的角和二面角,同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.

(1)利用線面平行的判定定理可以證明該結(jié)論。

(2)而線面角的求解可以運(yùn)用三垂線制作出角,然后借助于直角三角形求解得到結(jié)論。

(Ⅰ)解:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié).

平面,平面.

平面.

(Ⅱ)解:是二面角的平面角,

,

平面,

中點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn),則,

側(cè)棱長(zhǎng)為

平面,

就是直線與平面所成的角.

故直線與平面所成角的余弦值為

(用等體積法或者空間向量等方法同樣給分)

 

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(本題滿分14分)已知向量 ,,函數(shù).   (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間;  (II)若在中,角所對(duì)的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.

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(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分14分)已知函數(shù)

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(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(本題滿分14分)

已知橢圓的離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線相交于、,

⑴求、的值;

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn),試求的取值范圍.

 

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((本題滿分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,

的最大值;

(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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