如圖所示，若向圓x2+y2=2內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在圓x2+y2=2內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x2（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：聯(lián)立拋物線與橢圓的方程，求出拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)A（1，1），利用定積分求出陰影部分的面積，則所投點(diǎn)落在陰影圖形內(nèi)的概率為陰影部分的面積比上圓的面積．
解答：由，得或．
所以拋物線y=x2與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)為A（1，1）．
如圖，

連接OA，則圖中陰影部分的面積等于八分之一圓的面積加上直線y=x與拋物線y=x2所
交陰影部分的面積．
所以陰影部分的面積S===．
所以，所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x2（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是P=．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了定積分，考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵是求解陰影部分的面積，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•大連二模）如圖所示，若向圓x2+y2=2內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在圓x2+y2=2內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x2（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是（　�。�

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如圖所示，若向圓x2＋y2＝2內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在圓x2＋y2＝2內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y＝x2(x≥0)圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是

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A．

B．

C．

D．

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