已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）求證：當(dāng)時(shí)，

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

 

【答案】

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：（1）先驗(yàn)證：當(dāng)n=2時(shí)，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，再證明n=k+1時(shí)，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)否則證明無效.

解：（1）由題意，即

     ………………………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

 假設(shè)時(shí)命題成立，即

 當(dāng)時(shí)，

=  即時(shí)命題也成立

綜上，對于任意，………………8分

（2） 當(dāng)時(shí)，

平方則

疊加得

……………………………………13分

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：（1）先驗(yàn)證：當(dāng)n=2時(shí)，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，再證明n=k+1時(shí)，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)否則證明無效.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2)求的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足

(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2) 求的通項(xiàng)公式;

(3) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足

,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若對每一個(gè)正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足,(1)若，求；

（2）是否存在,使當(dāng)時(shí)，恒為常數(shù)。若存在求，否則說明理由；

（3）若,求的前項(xiàng)的和（用表示）

 

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