已知角A，B，C是△ABC三內(nèi)角，關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一個(gè)根為1，則△ABC的形狀是
 
三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專(zhuān)題：常規(guī)題型,計(jì)算題
分析：依題意可求得cos（A-B）=0，從而可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵1是方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0的一個(gè)根，
∴1-cosAcosB-
1+cosC
2
=0，
∴
1
2
-
cosC
2
=cosAcosB=
1
2
[cos（A+B）+cos（A-B）]=-
1
2
cosC+
1
2
cos（A-B），
∴
1
2
cos（A-B）=
1
2
，
∴cos（A-B）=1，又A，B是△ABC的內(nèi)角，
∴A=B．
∴△ABC的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查降冪公式與積化和差公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
b
=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且
a
⊥
b
，又f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)沙經(jīng)濟(jì)區(qū)域一體化戰(zhàn)略，湖南省政府計(jì)劃對(duì)長(zhǎng)沙市周邊如圖所示的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個(gè)中小城市進(jìn)行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個(gè)中小城市中選取3個(gè)城市，但要求沒(méi)有任何兩個(gè)城市相鄰，則城市A被選中的概率為（　　）
A、
3
8
B、
5
28
C、
5
13
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，滿(mǎn)足關(guān)系Sn=2an-2．
（Ⅰ）證明：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩相異實(shí)根都在（-1，3）內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
A、k≥3或k≤0
B、k＜-1
C、k＞0
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為
5
的等腰三角形，AC∩BD=O．
（1）求二面角V-AB-C的大小
（2）求點(diǎn)O到平面VAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)方程2x2-mx+n=0的一個(gè)根，求|m+ni|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案