在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=
34
，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．
分析：（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出來(lái)即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根據(jù)正弦定理得a、c的方程，最后與ac=24組成方程組即可解之．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="eaigsag" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cosA=
3
4
，
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×(
3
4
)2-1=
1
8
．
（Ⅱ）在△ABC中，因?yàn)?span id="6wa2umm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cosA=
3
4
，所以sinA=
7
4
，
因?yàn)?span id="akouyqu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cosC=
1
8
，所以sinC=
1-(
1
8
)2
=
3
7
8
，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得
a
c
=
2
3
，
又ac=24，
解得a=4，c=6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倍角公式與正弦定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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