已知向量,且B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角.
(1)求角C的大。
(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且,求c邊的長(zhǎng).
【答案】分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合和角的正弦公式,可求角C的大;
(2)利用等差數(shù)列及正弦定理,可得2c=a+b,結(jié)合向量的數(shù)量積公式與余弦定理,可求c邊的長(zhǎng).
解答:解:(1)…(2分)
對(duì)于△ABC,A+B=π-C,0<C<π,∴sin(A+B)=sinC,∴.…(3分)
又∵,∴,∴.…(6分)
(2)由sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.…(8分)
,∴abcosC=18,∴ab=36.…(10分)
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,可得c2=4c2-3×36,
∴c2=36,解得c=6.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積公式,考查正弦、余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角,a,b,c 分別是其對(duì)邊長(zhǎng),向量
m
=(2
3
sin
A
2
,cos2
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,-2)
,
m
n
,且a=2,cosB=
3
3
.則b=
4
2
3
4
2
3

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(08年新建二中模擬)(12分) 已知向量ab,c = (1,0),其中,.若ac的夾角為,bc的夾角為,且,求的值.

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(滿分12分)在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、BC所對(duì)的邊分別為ab、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB

(1)若a2abc2b2,求AB、C的大;

(2)已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),求|3-2|的取值范圍.

 

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(本小題滿分14分)已知向量a,b,

c,其中.

(1)若,求函數(shù)b·c的最小值及相應(yīng)的的值;

(2)若a與b的夾角為,且a⊥c,求的值.

 

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