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已知函數,其中為正實數,.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調區(qū)間.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由為函數的一個極值點，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側導數符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）求含參函數的單調區(qū)間的求解，一般要對導數方程在函數的定義域內是否有根以及有根時根的大小進行分類討論，并結合導數值的正負來確定函數的單調區(qū)間.
試題解析：解:.
(I)因為是函數的一個極值點,
所以，因此,解得.
經檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.
4分
(II)
令得 ①
(i)當,即時,方程①兩根為
.
此時與的變化情況如下表:









0
—
0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以當時,
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數的取值范圍．

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已知函數．
(1)若函數在區(qū)間上存在極值點，求實數的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數的底數）

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設．
(Ⅰ)若，討論的單調性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

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已知函數，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設函數，試求函數的零點的個數．

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已知函數 ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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已知函數，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1) 當時，求函數的單調區(qū)間；
(2) 當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數的底).

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已知函數
（1）討論函數的單調性；
（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；
（3）當時，證明: 對一切，都有成立．

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