如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

 

【答案】

(1)見解析(2)

【解析】

試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，

∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分

（2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．

設，則，，，，．

設為平面的一個法向量，則

,∴，

解得，∴．

設為平面的一個法向量，

則，又，，

∴，解得，

∴． ．

∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分

考點：利用空間向量求解立體幾何題目

點評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時效果明顯

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數(shù)學 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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