如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D=中，BC=a，CD=b，DD1=c(b>a)，求A1C與B1D1所成的角．

 

答案：
解析：

解：過(guò)點(diǎn)D1作D1E∥A1C交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則∠B1D1E或其補(bǔ)角就是A1C與B1D1所成的角．

∵B1D1=,D1E=A1C=,

B1E=,

∴cosB1D1E=>0（∵b>a）．

∴∠B1D1E就是A1C與B1D1所成的角,

∠B1D1E=arccos．

點(diǎn)評(píng)：本題還可按其他方法平移，如過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求∠A1CF可得到A1C與B1D1所成的角．本題中若沒(méi)有b>a的條件應(yīng)該進(jìn)行分類(lèi)討論，還有a=b與a>b兩種情況，當(dāng)a=b時(shí)所求角為，而當(dāng)a>;b時(shí)A1C與B1D1所成角應(yīng)是∠B1D1E的補(bǔ)角．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線(xiàn)PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線(xiàn)B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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