已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）若S5=30，求等差數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（2）若數(shù)列{bn}前n項和Tn=（n2+n）3n，若對?n∈N*，?m∈N*，使
bnTn
＞Sm成立，求等差數(shù)列{an}公差d取值范圍．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式列出方程求出首項和公差．
（2）利用數(shù)列{bn}前n項和Tn求出通項，列出不等式恒成立，，?m∈N，不等式恒成立，求出Sm的最小值，對?n∈N*，求出
bn
Tn
的最小值，求出d的范圍．
解答：解：（1）有條件可知，
a22=a1a4 
S5=5a1+
5×4
2
d=30		 
d＞0
?
a1=d 
5a1+10d=30 
d＞0
解得：a1=d=2
（2）有條件（1）可知，a1=d且d＞0
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
n(n+1)
2
d
∵d＞0
∴Sn單增
∴Sn的最小值為d
∵bn前n項和Tn=（n2+n）3n
∴當(dāng)n=1時，b1=T1
當(dāng)n≥2時，bn=Tn-Tn-1=（n2+n）3n-[（n-1）2+（n-1）]•3n-1
∴
bn
Tn
＞d
∴等差數(shù)列an公
即1-
n2-n
3n2+3n
＞d恒成立
所以公差d∈[0，
2
3
]
點(diǎn)評：解決不等式恒成立時，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，當(dāng)存在變量使不等式成立與對于任意變量不等式恒成立求的最值不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個5是該數(shù)列的第
 
  項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}為等差數(shù)列,則常數(shù)λ的值是__________________.

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