利用通項求和，求1+11+111+…+
111…1
n個1
之和．
由于
111…1
n個1
=
1
9
×
999…9
n個
=
10n-1
9
                       
∴1+11+111+…+
111…1
n個1
=
1
9
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]

=
1
9
(10+102+…+10n)-
n
9

=
1
9
•
10(1-10n)
1-10
-
n
9

=
10n+1-9n-10
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用通項求和，求1+11+111+…+
111…1
n個1
之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高一下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前n項和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項和前n項和；

（2）求數(shù)列的前n項和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學專題訓練：數(shù)列求和（文科）（解析版） 題型：解答題

利用通項求和，求1+11+111+…+之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設：{an}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

 

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