Question

如圖，已知兩條直線l₁：x-3y+12=0，l₂：3x+y-4=0，過定點(diǎn)P（-1，2）作一條直線l，分別與l₁，l₂交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設(shè)直線的方程，分別聯(lián)立方程組可得M、N的橫坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得關(guān)于k的方程，解方程可得k值，進(jìn)而可得直線的方程．

解答：解：由題意設(shè)所求直線l的方程為：y-2=k（x+1），
聯(lián)立方程可得

y-2=k(x+1) x-3y+12=0

，
解方程組可得交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x_M=

3k-6

1-3k

，
同理由

y-2=k(x+1) 3x+y-4=0

，
可得交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)x_N=

2-k

3+k

，
∵P為MN的中點(diǎn)，
∴

3k-6

1-3k

+

2-k

3+k

=-2，解得k=-

1

2

．
∴所求直線l的方程為：y-2=-

1

2

（x+1），
化為一般式可得：x+2y-3=0．

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程，涉及直線的交點(diǎn)問題和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題．