（2012•江西）樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
（
.
x
≠
.
y
）．若樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
，其中0＜α＜
1
2
，則n，m的大小關系為（　　）
分析：通過特殊值判斷α的范圍，是否滿足題意即可得到選項．
解答：解：法一：不妨令n=4，m=6，設樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為
.
x
=6，
樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
=4，
所以樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
=6α+（1-α）4=
4×6+6×4
10
，
解得α=0.4，滿足題意．
故選A．
解法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=
n
n+m
∈（0，
1
2
），m，n∈N+，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選A．
點評：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，考查計算能力，特殊值法是解題的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2012•江西）若集合A={-1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為（　�。�

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（2012•江西模擬）數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an，若b3=-2，b2=12，則a8=（　　）

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（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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