已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

(1), (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ ）∵ 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

∴ 當(dāng)時(shí)，．        2分

當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，

故（）．                                 4分

又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，

∵ ，， ∴．                      6分

∴  （）．                                 8分

（Ⅱ）．                          10分

        12分

．                                    13分

所以 ．                      14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，求和

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解通項(xiàng)，同時(shí)能利用分組求和法來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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