已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，則a2013=（　�。�
分析：由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項，通過歸納，猜想，得出正確結(jié)果．
解答：解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an；
∴a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，…
由以上知：數(shù)列每六項后會出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a2013=a3=3．
故選D
點(diǎn)評：本題通過遞推數(shù)列求出數(shù)列的項，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結(jié)果，一般不用證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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