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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
（1）∴
sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=
1
2
．
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
．…（6分）
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，…（8分）
又a=
7
2
，bc=6，cosA=
1
2
，
則
49
4
=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18，…（10分）
解得：b+c=
11
2
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知三邊之長分別為a=3，b=5，c=7，則角C為（　�。�
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形腰長是底邊長的2倍，則頂角的余弦值是（　�。�
A．
7
8
B．
2
2
3
C．
8
9
D．
7
9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則最大內角為（　�。�
A．150°B．120°C．135°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，則邊c等于（　�。�
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為(     )     
A.             B.           C.或     D.或

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